iKnigi.com

Кантор приема актуалната безкрайност, още повече, развива идеята, че могат да съществуват различни видове безкрайности, т.е. да има някоя, която да е по-голяма от друга. Той избира символа на безкрайността в еврейската традиция за символ на трансфинитните числа, тъй като алефът е първата буква от еврейската азбука, а той вижда трансфинитните числа като ново начало в математиката: началото на актуалната безкрайност.

Между V и VI век пр. Хр. гърците стигат до идеята за безкрайността. Цялата концепция за нея е толкова поразителна и фантастична, че смущава философите и математиците, които я откриват, причинявайки болка, лудост и поне едно убийство.

Кабалистите - еврейските мистици, стъпват здраво на концепцията за безкрайността, почти както гръцките философи и математици преди тях. Те са били наясно, че безкрайността съществува както като безкрайна колекция от несвързани обекти, така и като континуум. Но математическото разбиране и развиване на различните видове безкрайност е трябвало да почака.

Галилей в края на кариерата си съзира едно свойство на прекъснатата безкрайност. Болцано, математик и свещеник, съумява да направи скока към непрекъсната безкрайност и да разбере парадоксалната природа на безкрайните множества върху реалната права. Но Георг Кантор, създателят на съвременната теория на множествата, е човекът, който изцяло разбира някои важни истини за безкрайността. Опитвайки се да разбере истинското значение на разнообразните нива на безкрайността и да анализира недостижимата й същност, като изследва най-вътрешните й части, той за малко не губи разума си. Но Кантор отваря вратите към Рая, които никой не ще съумее да затвори отново. Защото математиката след Кантор няма никога да бъде същата, било заради свойствата на безкрайността, които той открива, или заради капаните, които тя е заложила. След като безкрайността била вече разбрана до някаква степен и били известни рисковете на по-дълбокото впускане в дебрите й, през последния век математиката узрява до една по-съгласувана и по-добре организирана дисциплина.